初中幾何圖形計(jì)算公式大全

　　初中幾何圖形計(jì)算公式大全是哪些？在初中數(shù)學(xué)的幾何部分，有很多定理需要背誦和理解，但通常我們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)是零散的，不利于記憶！這里有一些初中三年比較重要的幾何定理。

　　【初中幾何圖形計(jì)算公式大全】

　　一、點(diǎn)、線、角

　　點(diǎn)定理：通過(guò)兩點(diǎn)只有一條直線

　　點(diǎn)定理：兩點(diǎn)之間的最短線段

　　角定理：相同或相等角的補(bǔ)角相等

　　角定理：等角或等角的互補(bǔ)角相等

　　線定理：通過(guò)一個(gè)點(diǎn)，只有一條線垂直于已知線

　　線定理：連接線外點(diǎn)和線上點(diǎn)的所有線段中，垂直線段最短

　　二、幾何平行

　　平行定理：通過(guò)一條線外的一點(diǎn)，只有一條線平行于這條線

　　推論：如果兩條線平行于第三條線，則這兩條線也相互平行

　　證明兩條直線平行度定理：同一角度相等，兩條直線平行；內(nèi)角相等，兩條線平行；同一邊的內(nèi)角互補(bǔ)，兩條線平行

　　兩條線平行推斷：兩條線平行，相同位置角度相同；兩條直線平行，內(nèi)角相等；兩條線平行，同一邊的內(nèi)角互補(bǔ)

　　三、三角形的內(nèi)角定理

　　定理：三角形兩條邊之和大于第三條邊

　　推論：三角形兩條邊的差小于第三條邊

　　三角形內(nèi)角和：三角形三個(gè)內(nèi)角之和為180°

　　四、全等三角形的確定

　　定理：全等三角形對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等

　　邊角邊定理（SAS）：兩個(gè)有兩條邊的三角形和它們對(duì)應(yīng)的角全等

　　Angle-Side-Angle Theorem (ASA)：兩個(gè)有兩個(gè)角且對(duì)應(yīng)邊全等的三角形

　　推論（AAS）：兩個(gè)有兩個(gè)角且其中一個(gè)對(duì)邊全等的三角形

　　并列定理 (SSS)：具有三個(gè)對(duì)應(yīng)邊的兩個(gè)三角形全等

　　斜邊，直角邊定理（HL）：具有斜邊和直角邊的兩個(gè)直角三角形全等

　　五、角的平分線

　　定理1：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等

　　定理2：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

　　角的平分線是到角兩邊等距的所有點(diǎn)的集合

　　六、等腰三角形的性質(zhì)

　　等腰三角形性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（即等邊到等角）

　　推論1：等腰三角形的頂角平分線平分底邊且垂直于底邊

　　等腰三角形的平分線、底邊的中線、底邊的高相互重合

　　等腰三角形的判斷定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)相等的角，那么這兩個(gè)角的對(duì)邊也相等（等邊到等邊）

　　七、對(duì)稱定理

　　定理：線段垂直平分線上的一點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

　　反定理：與線段的兩個(gè)端點(diǎn)等距的點(diǎn)在線段的垂直平分線上

　　線段的垂直平分線可以看作是與線段端點(diǎn)等距的所有點(diǎn)的集合

　　定理1：關(guān)于一條線對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等

　　定理2：如果兩個(gè)圖形關(guān)于一條線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的直線的垂直平分線

　　定理3：兩個(gè)圖形關(guān)于一條線對(duì)稱，如果它們對(duì)應(yīng)的線段或延長(zhǎng)線相交，則相交在對(duì)稱軸上。

　　反定理：如果連接兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線被同一條線垂直平分，則兩個(gè)圖形關(guān)于該線對(duì)稱

　　八、直角三角形定理

　　定理：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

　　判斷定理：直角三角形斜邊的中位數(shù)等于斜邊的一半

　　勾股定理：直角三角形的兩個(gè)直角邊a和b的平方和等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

　　勾股定理的逆定理：如果三角形a、b、c三邊的長(zhǎng)度相關(guān)a^2+b^2=c^2，則三角形是直角三角形

　　九、多邊形內(nèi)角和定理

　　定理：四邊形的內(nèi)角和為360°；四邊形的外角和是360°

　　多邊形內(nèi)角和定理：n邊多邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°

　　推論：任意條邊的外角之和等于360°

　　十、平行四邊形定理

　　平行四邊形性質(zhì)定理：

　　1.平行四邊形的對(duì)角相等

　　2.平行四邊形的對(duì)邊相等

　　3.平行四邊形的對(duì)角線相互平分

　　推論：夾在兩條平行線之間的平行線段相等

　　平行四邊形判斷定理：

　　1. 兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形

　　2.對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

　　3. 對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形

　　4. 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

　　十一、矩形定理

　　矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角

　　矩形性質(zhì)定理2：矩形的對(duì)角線相等

　　矩形定理1：三個(gè)直角的四邊形是矩形

　　矩形判斷定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

　　十二、菱形定理

　　菱形性質(zhì)定理 1：菱形的四個(gè)邊相等

　　菱形性質(zhì)定理2：菱形的對(duì)角線相互垂直，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角線

　　菱形的面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2

　　菱形判定定理 1：四邊相等的四邊形是菱形

　　菱形判定定理 2：對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形

　　十三、平方定理

　　正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個(gè)角都是直角，四個(gè)邊相等

　　正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對(duì)角線相等且相互垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角線

　　十四、中心對(duì)稱定理

　　定理1：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等

　　定理2：關(guān)于兩個(gè)中心對(duì)稱對(duì)稱的圖形，連接對(duì)稱點(diǎn)的連線通過(guò)對(duì)稱中心并被對(duì)稱中心一分為二

　　逆定理：如果連接兩個(gè)圖的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線通過(guò)某一點(diǎn)并被該點(diǎn)平分，則兩個(gè)圖關(guān)于該點(diǎn)對(duì)稱

　　十五、等腰梯形性質(zhì)定理

　　等腰梯形性質(zhì)定理：

　　1. 同底等腰梯形的兩個(gè)角相等

　　2. 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

　　等腰梯形確定定理：

　　1. 同底上有兩個(gè)等角的梯形是等腰梯形

　　2.對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

　　平行線相等線段定理：如果一組平行線在一條線上截取相等的線段，那么被其他線截取的線段也相等

　　推論1：通過(guò)梯形一個(gè)腰部中點(diǎn)并平行于底邊的直線一定平分另一個(gè)腰部

　　推論2：通過(guò)三角形一側(cè)中點(diǎn)并平行于另一側(cè)的線必須平分第三邊

　　十六、中線定理

　　三角形中線定理：三角形的中線平行于第三邊且等于它的一半

　　梯形中線定理：梯形的中線平行于兩個(gè)底，等于兩個(gè)底之和的一半 L=(a+b)÷2S=L×h

　　十七、相似三角形定理

　　相似三角形定理：當(dāng)平行于三角形一側(cè)的直線與其他兩側(cè)（或兩側(cè)的延長(zhǎng)線）相交時(shí)，所得三角形與原三角形相似

　　相似三角形確定定理：

　　1.對(duì)應(yīng)角相等，兩個(gè)三角形相似（ASA）

　　2、兩條邊成比例且?jiàn)A角相等，且兩個(gè)三角形相似（SAS）

　　兩個(gè)直角三角形除以斜邊上的高度與原始三角形相似

　　判斷定理3：三個(gè)邊成比例，兩個(gè)三角形相似（SSS）

　　相似直角三角形定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和右邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和右邊成正比，那么這兩個(gè)直角三角形相似

　　屬性定理：

　　1.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比值、對(duì)應(yīng)中線的比值和對(duì)應(yīng)角平分線的比值等于相似比

　　2.相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比

　　3.相似三角形的面積比等于相似比的平方

　　十八、三角函數(shù)定理

　　任何銳角的正弦等于其補(bǔ)角的余弦，任何銳角的余弦等于其補(bǔ)角的正弦

　　任何銳角的切線等于其補(bǔ)角的余切，任何銳角的余切等于其補(bǔ)角的切線

　　十九、圓定理

　　定理：通過(guò)三個(gè)不共線的點(diǎn)，只能做一個(gè)圓

　　定理：弦的直徑平分弦，和弦對(duì)立的兩條圓弧記分

　　推論1：平分弦的直徑（不是直徑）垂直于弦并平分弦所對(duì)的兩條弧

　　推論2：弦的垂直平分線過(guò)圓心，平分與弦相對(duì)的兩條弧

　　推論 3：平分弦的一個(gè)圓弧的直徑，垂直平分弦，平分和弦對(duì)立的另一圓弧

　　定理：

　　1.在同圓或等圓內(nèi)，等弧相對(duì)的弦相等，相對(duì)弦的弦距相等

　　2.通過(guò)圓半徑外端點(diǎn)并垂直于該半徑的直線是圓的切線

　　3.圓的切線垂直通過(guò)切點(diǎn)的半徑

　　4. 三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn)，即三角形的內(nèi)心

　　5.從圓外一點(diǎn)畫圓的兩條切線，它們的切線等長(zhǎng)，圓心與該點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

　　6.外接四邊形的兩對(duì)對(duì)邊之和相等

　　7.如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)邊之和相等，那么它一定有一個(gè)內(nèi)切圓

　　8、兩個(gè)圓的兩條外公切線的長(zhǎng)度相等；兩個(gè)圓的兩條內(nèi)公切線的長(zhǎng)度也相等

　　二十、比例性質(zhì)定理

　　比例的基本性質(zhì)

　　如果 a:b=c:d 那么 ad=bc 如果 ad=bc 那么 a:b=c:d

　　可比性質(zhì)

　　如果a/b=c/d，則(a±b)/b=(c±d)/d

　　等價(jià)

　　若a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，則(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

　　以上初中幾何圖形計(jì)算公式大全，希望同學(xué)們能夠記住。