相似三角形的性質(zhì)

相似三角形作為初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，在歷年的中考中已經(jīng)越來(lái)越突顯了它的重要地位。每個(gè)學(xué)生都應(yīng)該把這個(gè)知識(shí)點(diǎn)重視起來(lái)，掌握牢固才能考試的時(shí)候不丟分。

相似三角形的性質(zhì)

1、相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。

2、相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。

3、相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。

4、相似三角形面積的比等于相似比的平方。

5、相似三角形內(nèi)切圓、外接圓直徑比和周長(zhǎng)比都和相似比相同，內(nèi)切圓、外接圓面積比是相似比的平方。

6、若a/b=b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中項(xiàng)。

如何學(xué)習(xí)相似三角形

首先在學(xué)習(xí)相似三角形之前呢，從全等三角形過(guò)渡比較好。

那么怎么學(xué)習(xí)全等三角形呢，我們可以先可以找來(lái)形狀、大小完全相等的兩個(gè)三角形（或者用紙片自己折出來(lái)的也可以），來(lái)體驗(yàn)全等三角形的特點(diǎn)。那么根據(jù)這兩個(gè)全等三角形，就可以看出全等三角形的性質(zhì)有哪些。即三邊完全相等，三角完全相等，大小形狀完全相同。

再類比到相似三角形，那么相似三角形就只全等三角形的一種擴(kuò)展。即相對(duì)的三邊成比例，相對(duì)的三角成比例。這是初步知道了相似三角形，接下來(lái)就可以將相似三角形的相似比，相似三角形的判定代入。

相似比，也就是相似三角形相對(duì)應(yīng)的兩條邊的比值，當(dāng)然是長(zhǎng)度比值。

相似三角形的判定，初中好像沒(méi)怎么涉及。但是也可以類比全等三角形的判定，只要把邊長(zhǎng)相等改為邊長(zhǎng)成比例就可以。

其實(shí)呢，全等三角形就是相似三角形的一種特例。

解相似問(wèn)題四個(gè)技巧

切入點(diǎn)一：做不出、找相似，有相似、用相似

壓軸題牽涉到的知識(shí)點(diǎn)較多，知識(shí)轉(zhuǎn)化的難度較高。學(xué)生往往不知道該怎樣入手，這時(shí)往往應(yīng)根據(jù)題意去尋找相似三角形。

切入點(diǎn)二：構(gòu)造定理所需的基本圖形或基本模型

在解決問(wèn)題的過(guò)程中，有時(shí)添加輔助線是必不可少的，幾乎都遵循這樣一個(gè)原則：構(gòu)造定理所需的圖形或構(gòu)造一些常見的基本圖形。

切入點(diǎn)三：計(jì)算有特性

A、三角形的可解性

在一個(gè)三角形中，必然存在三角、三邊、三高、周長(zhǎng)、面積這十一個(gè)量，若已知其中任意三個(gè)不全為角的條件，則可求出其他八個(gè)條件（簡(jiǎn)稱知三求八）。

A.常見輔助線做法：作三角形邊上的高

遵循原則：①特殊角原則，即作高時(shí)常常把特殊角放在直角三角形中進(jìn)行求解

②最長(zhǎng)邊原則，即作高時(shí)常常選擇作最長(zhǎng)邊上的高，使得高在內(nèi)部③偶數(shù)邊原則，即常常將偶數(shù)邊作為直角三角形的斜邊，方便計(jì)算

B、線段長(zhǎng)度求法

常用工具：①勾股定理（利用可解性求解）；②面積法；③相似

線段長(zhǎng)度求法：

①計(jì)算比：直接計(jì)算線段長(zhǎng)度

做法：利用可解性直接求出所求比例線段的數(shù)值②共線比：所求比例的兩條線段在同一條直線上做法：利用三角形叉叉圖，構(gòu)造平行線求解

③共三角形比：所求比例的兩條線段在同一個(gè)三角形中做法：尋找或者構(gòu)造與之相似且知內(nèi)比的三角形進(jìn)行求解

④相似比：所求比例的兩條線段在兩個(gè)相似三角形中做法：找到兩條線段所在的兩個(gè)相似三角形，利用相似比求解

切入點(diǎn)四：在題目中尋找多解的信息

在圖形運(yùn)動(dòng)變化時(shí)，圖形的位置、大小、方向可能都有所改變，但在此過(guò)程中，往往有某兩條線段，或某兩個(gè)角或某兩個(gè)三角形所對(duì)應(yīng)的位置或數(shù)量關(guān)系不發(fā)生改變。

壓軸題的突破是一個(gè)厚積薄發(fā)的過(guò)程，沒(méi)有解法的總結(jié)，題型的分類，思維的鍛煉，是很難在短時(shí)間內(nèi)突破的。