平均數(shù)和方差變化規(guī)律公式

平均數(shù)和方差是高中時期學習的數(shù)學知識，平均數(shù)就是把所有數(shù)都加起來再除以個數(shù)，方差就是把每個數(shù)減去它們的平均數(shù)再平方，把這些平方加起來再除以個數(shù)，方差表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的離散程度。

平均數(shù)和方差變化規(guī)律公式

設一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3……xn中，各組數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是（x1-），（x2-）……（xn-），那么我們用他們的平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。（其中x為該組數(shù)據(jù)的平均值）。

方差描述隨機變量對于數(shù)學期望的偏離程度。單個偏離是消除符號影響方差即偏離平方的均值，記為E（X）：直接計算公式分離散型和連續(xù)型。推導另一種計算公式得到：“方差等于各個數(shù)據(jù)與其算術平均數(shù)的離差平方和的平均數(shù)”。

平均數(shù)和方差是在數(shù)學當中的兩個基礎概念，那么平均數(shù)和方差的變化規(guī)律到底是怎樣的呢？實際上，樣本同時與一個相同的數(shù)相乘或者是相除，方差會乘以或者是除以這個數(shù)的平方，平均數(shù)乘以或者是除以這個數(shù)。

樣本同時加上或者減去一個數(shù)，方差不會發(fā)生數(shù)值的變化，平均數(shù)相應的會加上或者是減去這一個數(shù)字；樣本同時乘以一個數(shù)再加上另一個數(shù)字，方差會乘以所乘數(shù)字的平方值，平均數(shù)會加上所加數(shù)字。以上就是在計算過程當中平均數(shù)和方差的變化規(guī)律。

高中方差的三種計算公式

方差的計算有三種方法，分別是總體方差的計算公式、樣本方差的計算公式和無偏方差的計算公式。

首先，總體方差的計算公式是：方差=∑（xi-x）^2/n，其中xi為總體中的第i個樣本，x為樣本數(shù)據(jù)的平均值，n為樣本總數(shù)。

其次，樣本方差的計算公式是：方差=∑（xi-x）^2/n-1，其中xi為樣本數(shù)據(jù)中的第i個數(shù)據(jù)，x為樣本數(shù)據(jù)的平均值，n為樣本總數(shù)。

最后，無偏方差的計算公式是：方差=∑（xi-x）^2/（n-1），其中xi為樣本數(shù)據(jù)中的第i個數(shù)據(jù)，x為樣本數(shù)據(jù)的平均值，n為樣本總數(shù)。

方差越小越穩(wěn)定還是越大越穩(wěn)定

方差越小越穩(wěn)。

方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。比如，1.1.2.2，波動大，方差為0.25；而1.1.1.1，沒有波動，方差便是0。因此方差越小越穩(wěn)定。

方差是指一組數(shù)據(jù)中的各個數(shù)減這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的平方和的平均數(shù)，如（1，2，3,4,5）這組數(shù)據(jù)的方差，就先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（1+2+3+4+5）÷5＝3，然后再求各個數(shù)與平均數(shù)的差的平方和，用（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2＝10，再求平均數(shù)10÷5＝2，即這組數(shù)據(jù)的方差為2。