低階無(wú)窮小和高階無(wú)窮小怎么判斷

低階無(wú)窮小和高階無(wú)窮小是數(shù)學(xué)中的概念，表示數(shù)量級(jí)接近于零的數(shù)。高階無(wú)窮小是指在一個(gè)數(shù)列中，數(shù)量級(jí)比最高次項(xiàng)更高的無(wú)窮小數(shù)。高階無(wú)窮小是以數(shù)0為極限的變量，通常以函數(shù)、序列等形式出現(xiàn)。

低階無(wú)窮小和高階無(wú)窮小怎么判斷

1、高階無(wú)窮?。涸O(shè)α與β都是x的函數(shù)，且limα=0，limβ=0，即α，β都是無(wú)窮小。

2、低階無(wú)窮?。悍?hào)φ（x）=o（ψ（x））表示函數(shù)φ（x）是比函數(shù)ψ（x）較高階的無(wú)窮小，或φ（x）是比ψ（x）較低階的無(wú)窮大。

3、高階無(wú)窮小而不叫叫低階無(wú)窮小的原因：β是比α較同階的無(wú)窮小，即β→0與α→0是同樣程度；若lim（β/α）=1，就說(shuō)β是比α較等階的無(wú)窮小，記作α∽β。

先將極限求出來(lái)，如果極限值是1，就是等階無(wú)窮??；如果極限值是常數(shù)，就是同階無(wú)窮??；如果極限值是0，就是高階無(wú)窮小；如果極限值是∞，就是低階無(wú)窮小。

低階無(wú)窮小怎么理解

低階無(wú)窮小是以數(shù)零為極限的變量，屬于高等數(shù)學(xué)學(xué)科。無(wú)窮小就是以數(shù)零為極限的變量。確切地說(shuō)，當(dāng)自變量x無(wú)限接近x0（或x的絕對(duì)值無(wú)限增大）時(shí)，函數(shù)值f（x）與零無(wú)限接近，即f（x）=0（或f（x）=0），則稱f（x）為當(dāng)x→x0（或x→∞）時(shí)的無(wú)窮小量。

例如，f（x）=（x-1）2是當(dāng)x→1時(shí)的無(wú)窮小量，f（n）=1/n是當(dāng)n→∞時(shí)的無(wú)窮小量，f（x）=sinx是當(dāng)x→0時(shí)的無(wú)窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數(shù)與無(wú)窮小量混為一談。

高階無(wú)窮小指的是什么

高階無(wú)窮小是以數(shù)零為極限的變量。意思是：在某一過(guò)程（x→x0或x→∞這類過(guò)程）中，β→0比α→0快一些。若lim(β/α)=0，則稱“β是比α較高階的無(wú)窮小”。

無(wú)窮小量是數(shù)學(xué)分析中的一個(gè)概念，在經(jīng)典的微積分或數(shù)學(xué)分析中，無(wú)窮小量通常以函數(shù)、序列等形式出現(xiàn)。無(wú)窮小量即以數(shù)0為極限的變量，無(wú)限接近于0。

確切地說(shuō)，當(dāng)自變量x無(wú)限接近x0（或x的絕對(duì)值無(wú)限增大）時(shí)，函數(shù)值f（x）與0無(wú)限接近，即f（x）→0（或f（x）=0），則稱f（x）為當(dāng)x→x0（或x→∞）時(shí)的無(wú)窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數(shù)與無(wú)窮小量混為一談。