等比數(shù)列的求和公式

等比數(shù)列是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要掌握的重點(diǎn)在內(nèi)容，等比數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值等于同一個(gè)常數(shù)的一種數(shù)列，在等比數(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列。

等比數(shù)列的求和公式

等比數(shù)列的求和公式：Sn=首項(xiàng)（1-公比的n次方）/1-公比（公比≠1）等比數(shù)列求和公式是求等比數(shù)列之和的公式。

如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公式可以快速的計(jì)算出該數(shù)列的和。

等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用

等比數(shù)列是一種數(shù)列，其中每一項(xiàng)（除了第一項(xiàng)）都是前一項(xiàng)的固定倍數(shù)。這個(gè)固定倍數(shù)被稱(chēng)為公比。等比數(shù)列有很多有用的性質(zhì)，以下是一些基本性質(zhì)及其應(yīng)用：

1.公比：如果a,ar,ar^2,…，ar^（n-1）是等比數(shù)列，那么公比r是常數(shù)，且r^n=ar^（n-1）/ar^n。因此，我們可以通過(guò)已知的相鄰項(xiàng)關(guān)系來(lái)確定公比。

應(yīng)用：已知an和a_{n+1}，我們可以求出公比r=a_{n+1}/an。

2.和/差公式：設(shè)a,ar,ar^2,…，ar^（n-1）是等比數(shù)列，那么它們的和Sn=a（1-r^n）/（1-r）。同樣，這些項(xiàng)的差Dn=ar^（n-1）/（1-r）。

應(yīng)用：在等比數(shù)列中，我們常用和/差公式來(lái)簡(jiǎn)化求和和求差運(yùn)算。

3.通項(xiàng)公式：如果a,ar,ar^2,…，ar^（n-1）是等比數(shù)列，那么其通項(xiàng)公式為an=ar^（n-1）。

應(yīng)用：通項(xiàng)公式可以幫助我們找到等比數(shù)列中任意一項(xiàng)的值。

4.求和公式：如果a,ar,ar^2,…，ar^（n-1）是等比數(shù)列，那么它們的和Sn=a（1-r^n）/（1-r）。

應(yīng)用：求和公式可以幫助我們快速計(jì)算等比數(shù)列的前n項(xiàng)和。

5.等比中項(xiàng)：如果一個(gè)數(shù)列{a,ar,ar^2,…，ar^（n-1）}是等比數(shù)列，那么它的等比中項(xiàng)是ar^（n/2）（如果n是奇數(shù)）或（ar^（（n/2）-1）+ar^（（n/2）+ 1））/2（如果n是偶數(shù)）。

應(yīng)用：等比中項(xiàng)可以幫助我們求取等比數(shù)列的“中心”值。

6.無(wú)窮等比數(shù)列的和：如果一個(gè)等比數(shù)列的公比絕對(duì)值小于1，那么它的無(wú)窮項(xiàng)和S=a/（1-r）。

應(yīng)用：這個(gè)公式可以幫助我們計(jì)算無(wú)窮等比數(shù)列的和。

等比數(shù)列的性質(zhì)在日常生活和工作中有很多應(yīng)用，比如計(jì)算利息、復(fù)利、數(shù)列求和、金融模型等等。

等比數(shù)列的等比中項(xiàng)怎么算

因?yàn)榈缺葦?shù)列用通式：Un=ar^（n-1）

a,ar,ar2,ar3,一直到ar^（n-2），ar^（n-1）

那么，觀察到，第一項(xiàng)乘以最后一項(xiàng)=第二項(xiàng)乘以倒數(shù)第二項(xiàng)=第三項(xiàng)乘以倒數(shù)第三項(xiàng)，以此類(lèi)推

∴中項(xiàng)乘以中項(xiàng)=中項(xiàng)的平方=第一項(xiàng)乘以最后一項(xiàng)

∴中項(xiàng)2=a·ar^(n-1)=a2r^(n-1)

∴中項(xiàng)=ar^[（n-1）/2]