勾股定理的逆定理

勾股定理也稱畢達(dá)哥拉斯定理，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的內(nèi)容。勾股定理用于描述直角三角形中三個(gè)邊的長(zhǎng)度之間的關(guān)系，它是指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

勾股定理的逆定理

1.逆定理的內(nèi)容：如果三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c為斜邊。

說(shuō)明：

（1）勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過(guò)“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來(lái)確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方和與較長(zhǎng)邊的平方作比較，若它們相等時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形。

（2）定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但此時(shí)的斜邊是b。

勾股定理一定是三角形嗎

一定是。

勾股定理是直角三角形判定定理之一，如下：

（1）有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形；

（2）有兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形是直角三角形；

（3）如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形；（4）利用勾股定理逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

所以說(shuō)，勾股定理一定是三角形。

勾股定理的解題思路和方法

1.勾股定理的證明實(shí)際采用的是圖形面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化證明的。

2.勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關(guān)系的題目。

3.勾股定理在應(yīng)用時(shí)一定要注意弄清誰(shuí)是斜邊誰(shuí)直角邊，這是這個(gè)知識(shí)在應(yīng)用過(guò)程中易犯的主要錯(cuò)誤。

4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長(zhǎng)a，b，c有下列關(guān)系：a^2+b^2＝c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形；該逆定理給出判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的判定方法。

5.應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的過(guò)程主要是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，通過(guò)學(xué)習(xí)加深對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的理解。我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。