初中因式分解的方法與技巧

把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)范圍化為幾個(gè)整式的積的形式，這種式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫作把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。因式分解主要是為后期的分式、一元二次方程等內(nèi)容打基礎(chǔ)，因式分解是很好的計(jì)算工具。

初中因式分解的方法與技巧

1.因式分解時(shí)，先找出其中一項(xiàng)的公因數(shù)，再將其提取出來，將原式化為公因式與另一項(xiàng)的積。

2.利用平方公式、立方公式、差平方公式等進(jìn)行因式分解。

3.對于多項(xiàng)式，可以采用分組的方法，將其中相同的項(xiàng)分在一起，再進(jìn)行因式分解。

4.對于含有二次項(xiàng)的三項(xiàng)式，可以采用配方法，將其化為一個(gè)完全平方。

5.對于含有高次項(xiàng)的多項(xiàng)式，可以采用因式定理，將其分解為一次因式的積。

6.注意判斷多項(xiàng)式中是否存在“特殊因式”，如二次三項(xiàng)式中是否存在因式$（x-a）（x-b）（x-c）$，三次四項(xiàng)式中是否存在因式$（x-a）（x-b）^2（x-c）$等。

7.在解題過程中注意化簡，將分子、分母化為最簡式，避免出現(xiàn)不必要的計(jì)算錯誤。

分解因式需要注意的三原則

1、分解要徹底（是否有公因式，是否可用公式）

2、最后結(jié)果只有小括號

3、最后結(jié)果中多項(xiàng)式首項(xiàng)系數(shù)為正（例如：-3x2+x=x（-3x+1））不一定首項(xiàng)一定為正，如-2x-3xy-4xz=-x（2+3y+4z）

分解因式的一般步驟可歸納為：“一提、二套、三查”。

一提：先看是否有公因式，如果有公因式，應(yīng)先提取公因式；

二套：再考察能否運(yùn)用公式法分解因式；運(yùn)用公式法，首先觀察項(xiàng)數(shù)，若為二項(xiàng)式，則考慮用平方差公式；若為三項(xiàng)式，則考慮用完全平方公式。

三查：分解因式結(jié)束后，要檢查其結(jié)果是否正確，是否分解徹底。

在分解因式的過程中要注意觀察題目的特征，靈活變形，選擇合理的方法。

因式分解的注意事項(xiàng)

（1）在目前階段，我們默認(rèn)因式分解結(jié)果必須是每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止，如果有特殊提示，我們在延伸到實(shí)數(shù)的范圍；

（2）每一個(gè)因式都是整式；

（3）最后的結(jié)果要保證一定是乘積的形式，沒有大括號和中括號，每個(gè)因式中不能含有同類項(xiàng)，如果有需要合并的同類項(xiàng)，合并后要注意能否再分解，最后就是書寫上的習(xí)慣問題，單項(xiàng)式因式寫在多項(xiàng)式因式的前面，每個(gè)因式第一項(xiàng)系數(shù)一般不為負(fù)數(shù)；

（4）最后結(jié)果如果有相同因式的積都要進(jìn)一步寫成冪的形式。