不等式的基本性質(zhì)

不等式是一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式，用不等號(hào)和數(shù)字組成的式子就叫做不等式，用來(lái)表明數(shù)學(xué)之間的大小關(guān)系。不等式的符號(hào)有大于號(hào)、小于號(hào)、大于等于號(hào)、小于等于號(hào)四種。

不等式的基本性質(zhì)

1.對(duì)稱性。

2.如果x>y，y>z；那么x>z；（傳遞性）。

3.如果x>y，而z為任意實(shí)數(shù)或整式，那么x+z>y+z,即不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變。

4.如果x>y，z>0，那么xz>yz，即不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于0的整式，不等號(hào)方向不變。

5.不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)小于0的整式，不等號(hào)方向改變。

6.如果x>y，m>n，那么x+m>y+n。

7.如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn。

8.如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪（n為正數(shù))。

不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于0的整式，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)小于0的整式，不等號(hào)方向改變。

不等式怎么判斷最大值還是最小值

不等式最大值或最小值的區(qū)分在于問(wèn)題中所給的條件和要求。

如果問(wèn)題中要求求解的是最大值，則需要找到不等式的最大值，并給出最大值的取值范圍；如果問(wèn)題中要求求解的是最小值，則需要找到不等式的最小值，并給出最小值的取值范圍。此外，還要注意不等式中的變量范圍和常數(shù)項(xiàng)對(duì)解的影響。

因此，在解題時(shí)要仔細(xì)分析問(wèn)題，理清條件和要求，然后根據(jù)不等式的特點(diǎn)和求解方法，得出正確的最大值或最小值。

不等式的定理口訣

解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)指無(wú)理不等式，化為有理不等式。

高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價(jià)。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。

證不等式的方法，實(shí)數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0比大小，作商和1爭(zhēng)高下。

直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負(fù)常用基本式，正面難則反證法。

還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來(lái)幫助，畫(huà)圖、建模、構(gòu)造法。