兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)嗎
無(wú)理數(shù),也稱為無(wú)限不循環(huán)小數(shù),不能寫作兩整數(shù)之比。常見的無(wú)理數(shù)有:圓周長(zhǎng)與其直徑的比值,歐拉數(shù)e,黃金比例φ等等。
兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)嗎
兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和不一定是無(wú)理數(shù),例如一個(gè)無(wú)理數(shù)與它的負(fù)數(shù)的和為0就不是無(wú)理數(shù)。無(wú)理數(shù),也稱為無(wú)限不循環(huán)小數(shù),不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式,小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無(wú)限多個(gè),并且不會(huì)循環(huán)。
常見的無(wú)理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、π和e(其中后兩者均為超越數(shù))等。無(wú)理數(shù)的另一特征是無(wú)限的連分?jǐn)?shù)表達(dá)式。無(wú)理數(shù)最早由畢達(dá)哥拉斯學(xué)派弟子希伯索斯發(fā)現(xiàn)。
無(wú)理數(shù)有哪些
無(wú)理數(shù)有三種:
(1)π,也就是3.1415926……這類的,只要和π有關(guān)系的基本上都是無(wú)理數(shù)了。
(2)開方開不盡的數(shù)。這里“開方開不盡的數(shù)”一般是指開方后得到的數(shù),而不是字面解釋的那個(gè)意思。例如根號(hào)2,三次根號(hào)2……
(3)還有一種就是這類的:例如:0.101001000100001……,它有規(guī)律,但是這個(gè)規(guī)律是不循環(huán)的,每次都多一個(gè)0,發(fā)現(xiàn)了沒(méi)。它是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。這個(gè)也是無(wú)理數(shù)。
注意:無(wú)限循環(huán)小數(shù)不是無(wú)理數(shù)。這些數(shù)是沒(méi)有全部的,就像10000后面還有10001一樣。沒(méi)有辦法說(shuō)全部無(wú)理數(shù),只能這樣給你分個(gè)類。
無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)對(duì)嗎
對(duì)。
說(shuō)無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù),是對(duì)的。說(shuō)無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù),則是錯(cuò)的。因?yàn)闊o(wú)限小數(shù)包括無(wú)限不循環(huán)小數(shù)(比如π=3.1415926…)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)(比如0.333333,數(shù)字3無(wú)限循環(huán))。而前者是無(wú)理數(shù),后者是有理數(shù)。
這里可以了解以下幾點(diǎn):
1.有理數(shù)可以寫成兩個(gè)整數(shù)相除。而無(wú)理數(shù)不能。例如:0.3333…=1/3,而無(wú)理數(shù)不行(比如π,無(wú)法寫成分?jǐn)?shù),只能用個(gè)字符特指)。
2.所有除不盡的分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)。例如:1/3,2/3,5/7等。
3.所有根號(hào)開不盡的數(shù)都是無(wú)理數(shù)。例如:根號(hào)2,根號(hào)3,根號(hào)5等。
無(wú)理數(shù)可以在數(shù)軸上表示嗎
無(wú)理數(shù)可以在數(shù)軸上表示。
數(shù)軸是一種用于表示實(shí)數(shù)的直線圖形。實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù),而無(wú)理數(shù)則不能表示為有限小數(shù)或分?jǐn)?shù)形式。
雖然無(wú)理數(shù)無(wú)法精確表示為有限小數(shù)或分?jǐn)?shù),但它們可以用近似值表示,并在數(shù)軸上標(biāo)記出它們的位置。例如,π(圓周率)和√2(二次根號(hào)2)是兩個(gè)常見的無(wú)理數(shù)。
雖然無(wú)法將它們精確地表示為有限小數(shù)或分?jǐn)?shù),但我們可以使用近似值來(lái)表示它們。在數(shù)軸上,我們可以將一個(gè)適當(dāng)?shù)慕浦禈?biāo)記出來(lái),以顯示無(wú)理數(shù)所在的位置。
因此,盡管無(wú)理數(shù)不能精確表示為有限小數(shù)或分?jǐn)?shù),但我們?nèi)匀豢梢酝ㄟ^(guò)近似值在數(shù)軸上表示它們,以便理解它們的位置和相對(duì)大小。
比如根號(hào)下2是無(wú)理數(shù),在數(shù)軸上可以找到。
1,先以數(shù)軸上1個(gè)單位為邊長(zhǎng)作正方形,2,連一條對(duì)角線,3,以原點(diǎn)為圓心,對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫孤交數(shù)軸一點(diǎn)為A,則oA長(zhǎng)就是無(wú)理數(shù)根號(hào)下2。
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