拋物線的幾何性質(zhì)

拋物線是九年級(jí)數(shù)學(xué)所學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容，拋物線是指，平面內(nèi)到定點(diǎn)與定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡，拋物線在合適的坐標(biāo)變換下，可看成二次函數(shù)圖像，拋物線是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

拋物線的幾何性質(zhì)

1.拋物線具有對(duì)稱軸、焦點(diǎn)和直線的幾何性質(zhì)，是一種常見的二次函數(shù)圖像。

2.拋物線的對(duì)稱軸是垂直于焦點(diǎn)連線的直線，其方程為x=a（a為拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)），對(duì)稱軸將拋物線分成兩個(gè)對(duì)稱的部分。

拋物線的焦點(diǎn)是到直線的距離等于到直線上一點(diǎn)的距離的點(diǎn)，其坐標(biāo)為（a，1/4p）（p為拋物線的焦距）。

拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到對(duì)稱軸的距離。

3.拋物線還有一些其他的幾何性質(zhì)，如頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、拐點(diǎn)等，可以通過解析幾何和二次函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo)和證明。

在物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域中，拋物線也有著廣泛的應(yīng)用。

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是什么

頂點(diǎn)坐標(biāo)是用來表示二次函數(shù)拋物線頂點(diǎn)的位置的參考指標(biāo)，頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a≠0，k為常數(shù)）頂點(diǎn)坐標(biāo)：【-b/2a，(4ac-b2)/4a】。

當(dāng)h>0時(shí)，y=a（x-h）的圖象可由拋物線y=ax2;向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到；當(dāng)h<0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到；

當(dāng)h>0,k>0時(shí)，將拋物線y=ax向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a（x-h）+k的圖象。

若拋物線與線段有一個(gè)交點(diǎn)求范圍

根據(jù)題意，交點(diǎn)需同時(shí)滿足拋物線方程和線段方程，所以可以列出以下方程組：y=ax^2+bx+cy=kx+d其中，k為線段斜率，d為截距。

化簡(jiǎn)后得到方程：ax^2+（b-k）x+（c-d）=0當(dāng)該方程有實(shí)數(shù)解時(shí)，拋物線和線段有交點(diǎn)，此時(shí)可以使用判別式求解：（b-k）^2-4ac+4ad-4bc>=0化簡(jiǎn)后得到：a>=0且4ac-（b-k）^2>=0且d>=c因此，求解交點(diǎn)的范圍為：a≥0，4ac-（b-k）^2≥0且d≥c。