單調(diào)函數(shù)一定連續(xù)嗎

函數(shù)指的是函數(shù)的增減性，而單調(diào)說(shuō)的就是缺少變化，可以理解為函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)，函數(shù)是一個(gè)具有單調(diào)性的函數(shù)。單調(diào)性說(shuō)的是函數(shù)的性質(zhì)，而函數(shù)的性質(zhì)主要有三個(gè)，分別是單調(diào)性、奇偶性和周期性。

單調(diào)函數(shù)一定連續(xù)嗎

單調(diào)函數(shù)不一定連續(xù)。

如果說(shuō)某函數(shù)單調(diào)遞增，那么它一定連續(xù)，要是不連續(xù)，則一定得說(shuō)在某區(qū)間單調(diào)，如：y=-1/x，總的看，不能說(shuō)它是單調(diào)遞增，只能說(shuō)它在每一象限內(nèi)單調(diào)遞增。

1、單調(diào)函數(shù)：所謂的單調(diào)函數(shù)是指，對(duì)于整個(gè)定義域而言，函數(shù)具有單調(diào)性。而不是針對(duì)定義域的子區(qū)間而言，如反比例函數(shù)是一個(gè)具有單調(diào)性的函數(shù)，而不是一個(gè)單調(diào)函數(shù)，因?yàn)樵诜幢壤瘮?shù)的定義域上，并不呈現(xiàn)整體的單調(diào)性。

2、單調(diào)函數(shù)只是單調(diào)性函數(shù)中特殊的一種。區(qū)間具有單調(diào)性的函數(shù)并不一定是單調(diào)函數(shù)，而單調(diào)函數(shù)的子區(qū)間上一定具有單調(diào)性。具有單調(diào)性函數(shù)可以根據(jù)區(qū)間不同而單調(diào)性不同。

3、一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于屬于I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1>x2時(shí)，都有f(x1)≥f(x2)，那么就說(shuō)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)。

單調(diào)函數(shù)的定義

單調(diào)函數(shù)是指對(duì)于整個(gè)定義域而言，函數(shù)具有單調(diào)性，而不是針對(duì)定義域的子區(qū)間而言。例如：反比例函數(shù)是一個(gè)具有單調(diào)性的函數(shù)，而不是一個(gè)單調(diào)函數(shù)，因?yàn)樵诜幢壤瘮?shù)的定義域上，并不呈現(xiàn)整體的單調(diào)性。

單調(diào)函數(shù)是增函數(shù)和減函數(shù)的統(tǒng)稱。當(dāng)函數(shù)f(x)的自變量在其定義區(qū)間內(nèi)增大時(shí)，函數(shù)值也隨著增大(或減小)，則稱該函數(shù)為增函數(shù)(或減函數(shù))。判斷函數(shù)的單調(diào)性，通常最直接的方法就是根據(jù)定義來(lái)求，當(dāng)然也可以通過(guò)其他方法來(lái)求，例如圖像法、觀察法等。

單調(diào)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)也是單調(diào)函數(shù)嗎

單調(diào)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)不一定是單調(diào)函數(shù)。

首先，單調(diào)函數(shù)是指在其定義域內(nèi)，對(duì)于任意兩點(diǎn)x1和x2，如果x1<x2，那么函數(shù)值f(x1)<=f(x2)。也就是說(shuō)，函數(shù)的值隨著x的增加而增加，或者保持不變。

然后，導(dǎo)數(shù)是一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率。對(duì)于單調(diào)函數(shù)，如果在某一點(diǎn)x的導(dǎo)數(shù)大于0，那么函數(shù)在該點(diǎn)是遞增的；如果在某一點(diǎn)x的導(dǎo)數(shù)小于0，那么函數(shù)在該點(diǎn)是遞減的。

然而，導(dǎo)函數(shù)，即原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，不一定具有和原函數(shù)相同的單調(diào)性。例如，函數(shù)f(x)=x^3的導(dǎo)函數(shù)f'(x)=3x^2在全體實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都是大于或等于0的，是單調(diào)遞增的。但是原函數(shù)f(x)=x^3在x<0時(shí)是單調(diào)遞減的。

所以，雖然單調(diào)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在一定情況下可能是單調(diào)的，但并不總是這樣。